Le temps imaginaire est un concept dérivé de la mécanique quantique et est essentiel dans la mécanique quantique se reliant avec la mécanique statistique.

En mécanique quantique

Le temps imaginaire est obtenu à partir du temps réel par l'intermédiaire d'une rotation de Wick  de  dans le plan complexe : . Il peut montrer qu'à la température finie T, les fonctions de Green sont périodiques dans le temps imaginaire avec une période de . Par conséquent leur transofrmées de Fourier contiennent seulement un ensemble discret de fréquences appelées les fréquences de Matsubara. Une autre manière de voir le raccordement entre la mécanique statistique et la théorie des champs de quantum est de considérer l'amplitude de transition entre un premier état I et un état final F.H est le hamiltonien du système. Si nous comparons ceci à la fonction de cloison que nous voyons cela pour obtenir la fonction de partition des amplitudes de transition nous pouvons remplacer , placez F = I = n et somme au-dessus de N. De cette façon nous ne devons pas effectuer deux fois le travail en évaluant les propriétés statistiques et les amplitudes de transition. Enfin en employant une rotation de Wick on peut prouver que la théorie des champs euclidienne dans (D + 1) - l'espace-temps dimensionnel n’est rien d’autre que de la mécanique quantique statistique dans l'espace D-dimensionnel.

Le temps imaginaire est également employé dans la cosmologie. Il est employé pour décrire des modèles d'univers dans la cosmologie physique. Stephen Hawking a popularisé le concept du temps imaginaire dans son livre une brève histoire de temps.

Le rapport du temps réel et imaginaire peut être visualisé en tant que lignes perpendiculaires à la direction.

Il est difficile visualiser le temps imaginaire. Si nous imaginons « le temps régulier » comme trait horizontal fonctionnant entre le « passé » dans une direction et « futur » dans l'autre, alors le temps imaginaire courrait la perpendiculaire à cette ligne comme les nombres imaginaires courent la perpendiculaire aux vrais nombres dans le plan complexe. Cependant, le temps imaginaire n'est pas imaginaire dans le sens qu'il est irréel ou préparé - il fonctionne simplement dans une direction différente du type de temps que nous éprouvons. Essentiellement, le temps imaginaire est une manière de regarder le temps  comme si c'étaient une dimension de l'espace : vous pouvez avancer et reculer en arrière  le long du temps imaginaire, juste comme vous pouvez vous déplacer à droite et à gauche dans l'espace.

Le concept est utile dans la cosmologie parce qu'il peut aider à lisser les singularités de la gravité dans les modèles d'univers (voir l'état Hartle-Hawking). Les singularités posent un problème pour des physiciens parce que ce sont des secteurs où les lois physiques connues ne s'appliquent pas. Big Bang, par exemple, apparaît comme singularité dans « le temps réel. » Mais une fois visualisée avec du temps imaginaire, la singularité est enlevée et les fonctions de Big Bang comme n'importe quel autre point dans l'espace-temps.

Rotation de Wick

Dans la physique, la rotation de Wick, baptisée du nom de Wick Giancarlo, est une méthode de trouver une solution à un problème mathématique dans l'espace de Minkowski d'une solution à un problème relatif dans l'espace euclidien au moyen d'une transformation qui substitue une variable de nombre imaginaire  à une variable de nombre réel. Cette transformation est également employée pour trouver des solutions aux problèmes en mécanique quantique et d'autres secteurs.

On le motive par l'observation que la métrique de Minkowski (−, +, +, +) la convention pour le tenseur métrique)

ds2 = − (dt2) + dx2 + dy2 + dz2

et le métrique euclidien quadridimensionnel

ds2 = dτ2 + dx2 + dy2 + dz2

sont équivalent si on permet au t du même rang de prendre des valeurs imaginaires. La métrique de Minkowski  devient euclidienne quand t est limité à l'axe imaginaire, et vice versa. Prenant un problème exprimé en espace de Minkowski avec des coordonnées X, y, z, t, et la substitution t = iτ, rapporte parfois à un problème dans de vraies coordonnées euclidiennes X, y, z, le τ il est plus facile à résoudre . Cette solution peut alors, sous la substitution renversée, rapporter une solution au problème original.

Mécanique quantique et statistique

La rotation de Wick relie la mécanique statistique à la mécanique quantique en remplaçant la température inverse par le temps imaginaire . Considérez une grande collection d'oscillateurs harmoniques à la température. La probabilité relative de trouver n'importe quel oscillateur donné avec de l'énergie est , où est la constante de Boltzmann. La valeur moyenne d'une chose observable est, jusqu'à une constante de normalisation,

Considérez maintenant un quanta oscillateur harmonique  seul dans une superposition des états de base, évoluant pendant un certain temps t sous un H. hamiltonien. Le changement de phase relative de l'état de base avec de l'énergie est où est la constante de Planck. L'amplitude de probabilité qu'une superposition uniforme des états évolue à une superposition arbitraire est, jusqu'à une constante de normalisation,

La rotation de Wick rapporte des problèmes de statique dans des dimensions de n aux problèmes de dynamique dans des dimensions  de n-1 , exploitant une dimension de l'espace une dimension de temps. Un exemple simple où n = 2 est un ressort accrochant avec des points finaux fixes dans un champ gravitationnel. La forme du ressort est une courbe y (x). Le ressort est dans l'équilibre quand l'énergie liée à cette courbe est à un point critique ; ce point critique est typiquement un minimum, ainsi cette idée s'appelle habituellement « le principe de moindre énergie ». Pour calculer l'énergie, nous intégrons au-dessus de la densité d'énergie à chaque point :

là où k est la constante de ressort et le V (x) est le potentiel de la gravité.

Le problème de dynamique  correspondant est celui d'une roche jetée vers le haut ; le chemin que la roche suit est un point critique de l'action. L'action est l'intégrale du lagrangien ; comme avant, ce point critique est typiquement un minimum, ainsi ceci s'appelle le « principe de moindre action » :

Nous obtenons la solution au problème de dynamique (jusqu'à un facteur de − i) du problème de statique par rotation de Wick, remplaçant x par t, dx par l'idt, et le ressort k constant par la masse de la roche m :

Pris ensemble, l'exposition précédente de deux exemples comment la formulation intégrale de chemin de la mécanique quantique est liée à la mécanique statistique. De la mécanique statistique, la forme de chaque ressort dans une collection à la température T déviera de la forme de moindre-énergie due aux fluctuations thermiques ; la probabilité de trouver un ressort avec une forme donnée diminue exponentiellement avec la différence d'énergie de la forme de moindre-énergie. De même, une particule de quantum se déplaçant un potentiel peut être décrite par une superposition des chemins, chacune avec une phase exp (le − est) : les variations thermiques de la forme à travers la collection se sont transformées en incertitude de quantum dans le chemin de la particule de quantum.

L'équation de Schrödinger et l'équation de la chaleur sont également rapportées par rotation de Wick. Cependant, il y a une légère différence. Les fonctions de n-point de mécanique statistique satisfont la positivité tandis que les théories des champs quantiques de Wick-tournées  satisfont la réflexion positive.

Ce s'appelle une rotation parce que quand nous représentons le  plan des ombres complexes, la multiplication d'un nombre complexe près i est équivalente à tourner le vecteur représentant ce nombre par un angle environ d'origine.

Quand StephenHawking  a écrit au sujet « du temps imaginaire » dans son livre célèbre une brève histoire de temps, il se référait à la rotation de Wick. ^{[citation requise]}

La rotation de Wick rapporte également une  transformée rapide de Fourrier  à un β inverse fini de la température à un modèle mécanique statistique au-dessus du « tube » R3×S1 avec le τ imaginaire de coordonnée de temps étant périodique avec  β de période.

Note, cependant, que la rotation de Wick ne peut pas être regardée comme rotation sur un espace de vecteur complexe qui est muni de la norme et du métrique conventionnels induits par le produit interne, car dans ce cas-ci la rotation n’aurait aucun effet du tout.

Note LSG :

En réalité, le temps n'existe pas du tout. C'est un concept mental.

Tant que cela est vu par le mental, il semble exister, mais il n'en est rien en réalité.

Passé le mental et vu depuis l'Esprit éternel, le temps imaginaire apparaît dans le monde imaginaire (Univers physique) qui est une projection du mental.

Tous les sages qui ont réalisés le Soi le confirment, ainsi que la science quantique maintenant. Même Thoth l'avait dit dans la table d'émeraude : "L'univers est mental".

Les Hindous appellent l'univers "Maya", la grande illusion de la matière et du temps.

Namaste

P.

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